1 引言

在拥有几十个按键的键盘上输入公式，再摇动机器旁的手柄，一阵急促的哐哐声后，计算结果就显示在了观察窗上。

手摇计算机是机械式计算机的一种，在电子计算机还未普及的年代，这是人们在面对复杂算式时唯一的武器。本期科学史话将带领大家走进机械式计算机的前世今生。

2 帕斯卡加法机

目前公认的世界上第一台机械式计算机，是法国数学家布莱士·帕斯卡于1642年发明的加法机。

帕斯卡加法机实现加减法计算的原理，是利用了齿轮的转动。机器中有一组齿轮，每个齿轮上刻着从0到9的10个数字。右边第一个齿轮表示个位数字，依此类推。当想要将两个数相加时，需要先在加法机的齿轮上拨出一个数，再按照第二个数在相应的齿轮上转动对应的数字。进行加法的过程就是齿轮的转动。如果某一位上数字之和大于9，加法机就会自动地通过齿轮进位。并且，只有某一位的小轮正好转动一圈后，才会自动迫使下一位的齿轮正好转动一个数字。最后，计算所得的结果在加法机面板上的读数窗上显示。

关于这台加法计机，还有一个小故事。据说发明这台机器时帕斯卡年仅19岁，他发明这台机器的初心便是为了将自己从事税务官工作的父亲从繁重的计算工作中解脱出来。可以说，这台加法机里除了蕴含着帕斯卡深深的智慧外，还饱含着他浓浓的孝心。

3 莱布尼茨计算器

“青，取之于蓝，而青于蓝；冰，水为之，而寒于水。”对于科技的发展而言，站在帕斯卡加法器的肩膀上“更胜于蓝”的，则是莱布尼茨的计算器。

莱布尼茨发明的新型计算机约有1米长，内部安装了一系列齿轮机构，基本原理继承于帕斯卡的加法机，但体积更大。不过，莱布尼茨技高一筹，他为计算机增添了他独创的“莱布尼茨轮”——把刻度拨到多少，齿轮就转多少个齿，实现了数据输入的功能。除了普通的加减法，它还能计算结果在10的16次方以内的乘除法。

步进轮是一个有9个齿的长圆柱体，9个齿依次分布于圆柱表面；旁边另有个小齿轮可以沿着轴向移动，以便逐次与步进轮啮合。每当小齿轮转动一圈，步进轮可根据它与小齿轮啮合的齿数，分别转动1/10、2/10圈……，直到9/10圈，这样一来，它就能够连续重复地做加减法，在转动手柄的过程中，使这种重复加减转变为乘除运算。从莱布尼茨乘法机发明后，一直到1948年以前，机械式计算机的制造中都还能看到莱布尼茨的设计思想。

莱布尼茨是17世纪伟大的数学家，他曾经提出“希望可以将人类的思维像代数运算那样符号化、规则化，从而让本来愚笨的人通过掌握这样的规则变得聪明，更进一步地制造出可以进行思维运算的机器，将人类从思考中解放”。这些被称为“莱布尼茨之梦”。如今以我们现代人的视角再来看莱布尼茨的梦，突然发现，这不就是在说电脑和人工智能吗？

4 差分机

如果用游戏《王者荣耀》中的段位给机械式计算机排位的话，那上文讲到的两种分别就是青铜段和黄金段，接下来呢我们就再介绍一下王者级别的“大人物”——差分机。差分机的发明十分曲折。差分机这个概念是1822年由巴贝奇正式提出，同期，巴贝奇也完成了第一台最简单的原型机——差分机0号。英国政府对它很有兴趣，并于次年便拨款1700英镑，希望巴贝奇能做出真正实用的产品。可惜的是，由于那个时代的科技水平实在满足不了差分机的要求，经过10年的努力，最终也只完成了设计稿的七分之一——一台支持6位数、2次差分的小模型（设计稿为20位数、6次差分）。英国政府大失所望，于1842年正式宣布不再出资，为期20年的差分机项目最后也只能以失败告终。

但值得一提的是，同时代的瑞典人佩尔·乔治·舒茨在借鉴巴贝奇的设计之后，于1843年建成了一台支持5位数、3次差分的差分机，随后又分别在1853和1859年建成了两台支持15位数、4次差分的机器。巴贝奇作为差分机的鼻祖，反倒没有留下实际可用的机器。于是，学术界对巴贝奇的设计是否真的可行产生了巨大争论。直到1991年，伦敦科学博物馆为了纪念巴贝奇诞辰200周年，根据其1849年的设计，用纯19世纪的技术成功造出了差分机2号，才彻底巩固了他的历史地位，而这台差分机也被称为“机械史上最复杂的巅峰之作”。

缓慢地转动差分机的手柄，手柄末端的小齿轮开始运动，从而带动下一个齿轮的缓慢转动。齿轮与齿轮之间完美契合，从而将转动的信号传向更远处。一列列的齿轮同时舞动着，泛着金属的光泽，犹如沐浴在圣洁的阳光之下，充满着典雅与神秘。可以毫不夸张地说，差分机是机械美学的集大成者。有人曾说，如果在第二次工业革命之前，也就是电力还未被实现运用的蒸汽时代，差分机的设想真的被实现了，那人类文明将从蒸汽时代跨过电气时代直接步入信息时代。在差分机里，人们看到了蒸汽科技机械力量的极端设想，而这，也促使差分机成为了蒸汽朋克文化重要的一部分。

参考文献：

【1】 https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA4NjY5NjQxNA==&mid=213897002&idx=1&sn=500f0d8f427f8ba6e5c890c581e8e50c#rd&openid=o3j_7t5ONNsPSGil297sLSz7ifwc 【精算之美】差分机，维多利亚时代的超前机械智能

【2】机械工业出版社《计算的脚步》

【3】吴为平, 严万宗. 从算盘到电脑[M]. 长沙: 湖南教育出版社, 1986.

【4】阿波京, 梅斯特洛夫. 计算机发展史[M]. 张修, 译. 上海: 上海科学技术出版社, 1984.

文稿：高豪杰

排版：肖洋